Математика (А1–А25) — Вступительный тест Синергия

А1. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680
рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
1) 15 2) 17 3) 19
А2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех
суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали —
значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку
наибольшую температуру воздуха 15 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.
1) 5 2) 9 3) 11
А3. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
1) 5 2) 10 3) 20
А4. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного
бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой
покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в
таблице.
Поставщик Цена бруса
(за 1 )
Стоимость
доставки
Дополнительные условия
A 3600 руб. 9800 руб.
Б 3800 руб. 7800 руб. При заказе на сумму больше 150000 руб.
доставка бесплатно
В 3700 руб. 7800 руб. При заказе на сумму больше 200000 руб.
доставка бесплатно
1) 150000 2) 152000 3) 200000
А5. Найдите корень уравнения:
1) 7 2) 17 3) -11
А6. В треугольнике , , — высота, . Найдите
.
1) 0 2) 0,5 3) 1
А7. Найдите значение выражения:
1) 1 2) 27 3) 147
А8. На рисунке изображен график — производной функции ,
определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых
касательная к графику функции параллельна прямой или
совпадает с ней.
1) 1 2) 3 3) 4
А9. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника,
изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
1) 2 2) 4 3) 5
А10. Найдите значение выражения
6 4 4 4 p p 

при
1
4
p  .
1) 1 2) 2 3) 32
А11. Представьте в виде степени выражение
2 4
3 3 5 5 .
1)
8
9 25
2)
8
9 5
3)
2
5
А12. Найдите значение выражения
2 1 log 10
2
2
 .
1) 10 2) 5 3)
2
log 10
А13. На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции.
Укажите этот рисунок.
1)
0
y
x
2)
0
y
x
3)
x
y
0
А14. Найдите область определения функции
   
2
0,5 f x x x   log 2 .
1)
 0; 2
2)
      ; 0 2;   
3)
0; 2
А15. Укажите наибольшее значение функции
y x  1 cos3 .
1) 1 2) 2 3) 0
А16. На рисунке изображены графики функций y = f (x) и y = g (x), заданных
на промежутке
 3; 6
. Найдите все значения х, для которых выполняется
неравенство f (x) ≤ g (x).
0 1 x
y
y = f(x)
y =g (x)
1
1)
   3; 1 1; 6   
2)
1; 1
3)
   3; 2 2; 6   
А17. Укажите множество решений неравенства
  
0
6
2 3 2


 
х
x x
.
1)
(;  2][1,5; 6)
2)
(; 1,5][2; 6)
3)
(;  2][3; 6)
А18. Вычислите значение производной функции у = sinx – 2х в точке х0 = 0.
1) 1 2) 0 3) –1
А19. Найдите область определения функции
6
0,7
y  1 log x .
1) [0,7; +) 2) (0; 0,7] 3) (–; 0,7]
А20. Найдите множество значений функции у = 6х –12.
1) (0; +) 2) (–12; +) 3) [–12; +)
А21. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 150 качественных сумок
приходится пятнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность
покупки качественной сумки. Результат округлите до сотых.
1) 0,91 2) 0,90 3) 0,1
А22. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус
основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности призмы равна 288.
Найдите высоту цилиндра.
1) 48 2)24 3) 12
А23. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и
сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в
вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен
предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 25 А.
Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у
электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала
работать. Ответ выразите в омах.
1) 0,11 2) 8,8 3) 5500
А24. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно
выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист
проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость
велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут
позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
1) 20 2) 15 3) 10
А25. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
.
1) -154 2) -14,5 3) 0